Il Paradosso di Monty Hall: Quando la Logica Sconfigge l’Intuizione :
Hai mai sentito parlare del Paradosso di Monty Hall? Ti assicuro che è uno di quei problemi che ti fanno grattare la testa e chiederti: ma davvero funziona così?. Non preoccuparti, sei in buona compagnia. Anche matematici e appassionati di logica ci hanno sbattuto la testa per anni, perché va contro tutto ciò che pensiamo di sapere su come funziona la probabilità. Eppure, la soluzione è così semplice e, allo stesso tempo, così spiazzante.
Vediamo di cosa si tratta e perché cambiare idea, a volte, è la mossa giusta (anche se non sembra).
Il gioco delle porte
Immagina di partecipare a un gioco televisivo – un po’ come quelli vecchio stile dove ci sono tre porte chiuse. Dietro una c’è una fantastica auto, dietro le altre due ci sono delle capre. Ok, forse oggi non saresti così entusiasta di vincere una capra, ma immagina comunque che tu stia puntando dritto verso l’auto.
Scegli una porta, mettiamo la numero 1. Il conduttore, che sa cosa c’è dietro ogni porta, non te la apre subito. Invece, decide di aprire una delle altre due, diciamo la porta numero 3, e – guarda caso – c’è una capra. Ora ti fa una proposta: vuoi cambiare e scegliere la porta numero 2 oppure restare con la tua scelta iniziale, la porta numero 1?
A questo punto, la domanda diventa: cosa fai?
Cambiare o rimanere fedele alla tua scelta?
Questa è la parte interessante. Istintivamente, verrebbe da pensare che le probabilità si siano riequilibrate: ora ci sono due porte e una nasconde l’auto, quindi è un classico 50/50, giusto? Beh, no. Ed è qui che il Paradosso di Monty Hall prende una svolta inaspettata.
La verità è che cambiare porta ti dà il doppio delle possibilità di vincere l’auto. Sì, davvero! Se cambi, hai il 66% di probabilità di vincere, mentre se resti con la tua scelta iniziale, hai solo il 33%. Sembra assurdo, lo so. Anch’io all’inizio non ci credevo.
Ma perché cambiare conviene?
Ecco la spiegazione, senza troppi tecnicismi. Quando scegli una porta all’inizio, hai una possibilità su tre di prendere quella giusta, cioè il 33%. Questo significa che hai due possibilità su tre di aver scelto una porta con una capra. E qui entra in gioco Monty, che apre una delle altre porte e ti mostra una capra. La cosa interessante è che Monty sa sempre dove si trova l’auto, quindi quando ti offre la possibilità di cambiare, sta in qualche modo eliminando una delle porte perdenti.
In pratica, se all’inizio hai scelto male (e c’è il 66% di possibilità che tu l’abbia fatto), cambiare ti farà vincere, perché Monty ha già scartato una porta sbagliata. Ecco perché cambiare porta ti dà una probabilità maggiore di vincere.
Una prova pratica convince di più
Se hai ancora qualche dubbio (e non ti biasimo), puoi provare a fare una simulazione. Ti assicuro che dopo aver giocato più volte, vedrai che cambiando porta vinci circa due volte su tre. È matematica pura, anche se sembra andare contro il nostro istinto.
Perché ci confonde così tanto?
La ragione per cui il Paradosso di Monty Hall ci sembra così strano è che le nostre menti tendono a semplificare i problemi di probabilità. Quando Monty elimina una delle porte, pensiamo automaticamente che le altre due porte abbiano le stesse probabilità, ma non consideriamo che la nostra prima scelta è stata fatta su tre opzioni, non su due.
E poi c’è il nostro naturale attaccamento alle decisioni. Hai mai notato quanto sia difficile cambiare idea una volta presa una decisione? È quasi come se ammettessimo di aver sbagliato, e questo può dare fastidio. Ma il paradosso ci insegna che, a volte, cambiare idea è non solo intelligente, ma anche la scelta più vantaggiosa.
Lezione dal Paradosso di Monty Hall
Oltre a essere un gioco mentale affascinante, il Paradosso di Monty Hall ci insegna un paio di cose interessanti:
- L’intuizione può ingannarci: A volte, anche quando pensiamo di aver capito tutto, la realtà è un po’ più complessa. Non sempre quello che ci sembra ovvio è corretto.
- Le informazioni cambiano le probabilità: Monty, aprendo una porta, cambia la dinamica del gioco. E nella vita, nuove informazioni possono cambiare le nostre probabilità di successo, anche se a prima vista non sembra.
- Cambiare idea non è una debolezza: Nella cultura odierna, spesso si pensa che cambiare idea sia un segno di indecisione o di mancanza di convinzione. Ma il Paradosso di Monty Hall ci mostra che, a volte, è esattamente ciò che ci serve per vincere.
In conclusione
Il Paradosso di Monty Hall è una dimostrazione brillante di come la logica e la probabilità possano ribaltare le nostre convinzioni più radicate. La prossima volta che ti trovi di fronte a una scelta importante, ricorda: a volte cambiare idea non solo è giusto, ma potrebbe rivelarsi la tua mossa vincente. Sembra controintuitivo, ma in fin dei conti, la matematica non mente!
Paradosso di Monty Hall viene anche citato nel film 21 , che è ispirato alla storia vera di un gruppo di studenti del MIT che utilizzano tecniche matematiche per contare le carte nei casinò di Las Vegas.